[백준 9461] 파도반 수열 (실버 2) Python

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

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문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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풀이

파도반 수열의 규칙을 찾아서 점화식을 세워야 한다. 문제에서 설명하는 규칙대로 수열을 직접 구해보면, [1,1,1, 2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,28...]이 된다. 이때 i번째의 원소는 i-1번째 원소와 i-5번째 원소의 합이다. 예를 들어 10번째 원소 9는 8번째 원소 7과 4번째 원소 2의 합이고, 11번째 원소 12는 10번째 원소 9와 6번째 원소 3의 합이다.

즉, $p[i] = p[i-1] + p[i-5]$ 라는 점화식을 세울 수 있다.

 

def pado(x):
    p = [0] * (n+1)
    p[0:10] = [1,1,1,2,2,3,4,5,7,9]
    for i in range(10, x):
        p[i] = p[i-1] + p[i-5]
    return p

t = int(input())
for _ in range(t):
    n = int(input())
    p = pado(n)
    print(p[n-1])