[백준 2293] 동전 1 (골드 5) Python

https://www.acmicpc.net/problem/2293

2293번: 동전 1

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문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 $2^31$보다 작다.

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풀이 방법

여러 종류의 동전들을 활용해서 합이 k가 되도록하는 모든 경우의 수를 구하는 문제이다. product를 이용해 중복 순열을 구할 수 도 있겠으나, 경우의 수를 카운트할 수 있는 점화식을 세워서 memoization을 활용하면 훨씬 빠르게 문제를 풀 수 있다.

# 백준 2293 동전 1
# n가지 종류의 동전을 활용해서 합이 k원이 되도록 하는 경우의 수
# 중복 사용 가능
# dp
n, k = map(int, input().split())
coins = []
for _ in range(n):
    coins.append(int(input()))

dp = [0 for _ in range(k+1)] # dp[1] = 합이 1원이 되는 경우의 수, dp[2]=합이 2원이 되는 경우의 수...
dp[0] = 1 # 동전을 1개만 쓸 때의 경우의 수

for i in coins:
    # i이상의 수들에 대해 반복
    for j in range(i, k+1):
        dp[j] += dp[j-i] # j가 되기 위한 경우의 수 누적
        

print(dp[k])

먼저 k+1길이의 리스트 dp를 선언해준다. dp[0]에는 동전을 1개만 쓸 때의 경우의 수인 1을 넣어주고, 나머지는 모두 0으로 초기화한다. 그 다음 각 동전 i에 대해서 반복문을 도는데, i 이상 k 이하 수인 j가 되기 위한 경우의 수를 dp 에 누적한다. 이러한 점화식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$$dp[j] = dp[j] + dp[j-1]$$

 

마지막으로 dp[k]를 출력하면, k가 되기 위한 모든 경우의 수를 구할 수 있다.